【題目】已知函數(shù),且

求定義域;

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身,求a的值;

求函數(shù)的值域.

【答案】(1); (2) ;(3) 當時,函數(shù)的值域是;當時,函數(shù)的值域是

【解析】

(1)由函數(shù)解析式的特征得到關(guān)于的不等式,解不等式可得所求結(jié)果;(2)求出函數(shù)的反函數(shù),利用條件中給出的相等關(guān)系式求出的值;(3)先求出函數(shù)的定義域,然后通過分類討論得到函數(shù)的值域即可.

(1)由,得,

解得;

所以函數(shù)的定義域為

(2)由,且,解得,

互換,得,

所以函數(shù)的反函數(shù)為

由于函數(shù)的反函數(shù)是其本身,

所以

(3)由題意得

,

,得,

∴函數(shù)的定義域為

,當且僅當時等號成立,

,

的取值范圍是

①當時,,

∴函數(shù)的值域是

②當時,,

∴函數(shù)的值域是

綜上可得,當時,函數(shù)的值域是;當時,函數(shù)的值域是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項和為.

(1)若,且,求;

(2)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由;

(3)若,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

(Ⅰ)求圖中的值,并估計該班期中考試數(shù)學成績的眾數(shù);

(Ⅱ)從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人,求這2人成績均不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站隨機抽取5間,統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位萬元)的莖葉圖如圖所示其中莖為十位數(shù)葉為個位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值

(2)若網(wǎng)購金額(單位萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站?

(3)從隨機抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的人進行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為

關(guān)注

不關(guān)注

合計

年輕人

中老年人

合計

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進行面對面詢問,求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式,其中

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為的正方體中,,分別在棱,上,且.

(1)已知為棱上一點,且,求證:平面.

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);

2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?

3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:

,則

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖:

(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百廈

(Ⅱ)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù),說明理由;

(Ⅲ)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點為橢圓上一點,.

1)求橢圓C的方程;

2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.

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