Question

（2009•湖北模擬）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內的球數分別為x、y．
（1）當n=3時，設x=3，y=0的概率；
（2）當n=4時，設|x-y|=ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）確定在甲、乙盒中放一球概率，從而可求當n=3時，x=3，y=0的概率；
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可求其分布列及數學期望Eξ．

解答：解：（1）由題意知，在甲盒中放一球概率為

1

3

時，在乙盒放一球的概率為

2

3

（2分）
當n=3時，x=3，y=0的概率為

C

0 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

（4分）
（2）當n=4時，x+y=4，又|x-y|=ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4
（i）當ξ=0時，有x=2，y=2，它的概率為

C

2 4

 (

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

（4分）
（ii）當ξ=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3
它的概率為

C

1 4

 (

1

3

)3(

2

3

)1+

C

3 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

40

81

（iii）當ξ=4時，有x=4，y=0或x=0，y=4
它的概率為

C

0 4

 (

1

3

)4(

2

3

)0+

C

4 4

(

1

3

)0(

2

3

)4=

17

81

故ξ的分布列為	ξ	0	2	4	（10分）
	p	8 27	40 81	17 81

∴ξ的數學期望Eξ=0×

8

27

+2×

40

81

+4×

17

81

=

148

81

（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．