如下圖所示,球在平面上的斜射影為橢圓:已知一巨型廣告氣球直徑6米，太陽光線與地面所成角為60°,求此廣告氣球在地面上投影橢圓的離心率和面積（橢圓面積公式為S=πab，其中a、b為長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)）.

思路解析：本題主要考查立體幾何與平面解析幾何的綜合應(yīng)用,要求根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)橢圓的長(zhǎng)軸及短軸長(zhǎng)即可.

解：由于太陽光線可認(rèn)定為平行光線，故廣告氣球的投影橢圓等價(jià)于以廣告氣球直徑為直徑的圓柱截面橢圓，此時(shí)b=R，a==2R，∴離心率e=.

投影面積S=πab=π·k·2R=2πR2=18π.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都雙流棠湖中學(xué)高二12月月考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；

(3) 若四點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.

 

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