已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求圓O2的方程.
(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22
設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).
∵圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,
∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.
圓心O1到直線AB的距離d=,
由d2+22=6,得=2,
∴r2-14=±8,r2=6或22.
故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.
【方法技巧】求解相交弦問題的技巧
把兩個(gè)圓的方程進(jìn)行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0　①
我們把直線方程①稱為兩圓C1,C2的根軸,
當(dāng)兩圓C1,C2相交時(shí),方程①表示兩圓公共弦所在的直線方程;
當(dāng)兩圓C1,C2相切時(shí),方程①表示過圓C1,C2切點(diǎn)的公切線方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，
求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線 相切，則圓的方程是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過兩點(diǎn)A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P(2，4)與圓的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點(diǎn),F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為(　　)
A．(x+1)2+y2=2B．(x-1)2+y2=2
C．(x+1)2+y2=4D．(x-1)2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(　　)
A．x2+(y-2)2=1B．x2+(y+2)2=1
C．(x-1)2+(y-3)2=1D．x2+(y-3)2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓與圓外切，則的值為_______.

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同步練習(xí)冊答案