設(shè)函數(shù),其中
(1)若,求在上的最值;
(2)若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),令,試證:恒成立.
(1)參考解析,(2)(3)參考解析
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí),對函數(shù)求導(dǎo),在定義域內(nèi)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性可得到函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最值.
(2)由函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,即導(dǎo)函數(shù)的值為零時(shí)的根在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.再根據(jù)區(qū)間根的運(yùn)算即可得到結(jié)論.
(3)當(dāng)時(shí),對求導(dǎo)即可得到, 即,所以當(dāng)恒成立,由題意要證,其中的變量為正數(shù),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞增的.再通過令.,以及即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)由題意知,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021706012144125812/SYS201502170601268789197510_DA/SYS201502170601268789197510_DA.004.png">,
時(shí),由
得 2分
當(dāng)時(shí),,
,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021706012144125812/SYS201502170601268789197510_DA/SYS201502170601268789197510_DA.025.png">
所以
所以,
(2)依題意,在上有兩個(gè)不等實(shí)根,即在上有兩個(gè)不等實(shí)根, 6分
設(shè),則,解得 8分
(3)=,
顯然,當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,
所以,當(dāng)時(shí),恒成立. 10分
令,則有 12分
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.2.函數(shù)的極值.3.函數(shù)與不等式的關(guān)系.4.構(gòu)建函數(shù)的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
己知,則“a=±1”是“i為純虛數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若,,則 ( )
A、75 B、90 C、105 D、120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3,…,可以推出結(jié)論:x+≥n+1(n∈N*),則a=( ).
A.2n B.3n C.n2 D.nn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(X<2a+3)=P(X>a﹣2),則a的值為( ).
A. B.3 C.5 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)求的遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線l:與曲線相交于A、B兩點(diǎn),則直線l傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的函數(shù),滿足,且對任意的都有,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,求使成立的最小的正整數(shù)的值.
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