【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求 + 的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 ， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為 ，
∵直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），
∴消去t得直線l的普通方程為 ．
（Ⅱ）點(diǎn)P（0， ）在直線l： 上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，
得2（﹣ ）2+（ ）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，
設(shè)兩根為t1 ， t2 ， 則 ， ，故t1與t2異號，
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ，
|PA||PB|=|t1t2|=﹣t1t2= ，
∴ + = =
【解析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點(diǎn)P（0， ）在直線l： 上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得5t2+12t﹣4=0，設(shè)兩根為t1 ， t2 ， 則 ， ，由此能求出 + ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小千和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班人的成績記為由右邊的程序運(yùn)行后，輸出.據(jù)此解答如下問題：

注：圖中表示“是”，表示“否”

（1）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在，，各區(qū)間段的頻數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報(bào)紙送到小明家，小明離開家去上學(xué)的時(shí)間在早上7 : 00至8 : 30之間，問小明在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件)的概率是多少（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從萬州二中高二年級文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其月考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本， 從該樣本中任意選取2人，求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ， 若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，2e）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫出 的通項(xiàng)公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案