【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(底面是正方形,側(cè)棱垂直于底面)的8個頂點都在球O的表面上,AB=1,AA1′=2,則球O的半徑R=;若E,F(xiàn)是棱AA1和DD1的中點,則直線EF被球O截得的線段長為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號召,對現(xiàn)有設(shè)備進行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(2)根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價元;其它的合格品定為三等品,每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點實施變換后,對應(yīng)點為,給出以下命題:
①圓上任意一點實施變換后,對應(yīng)點的軌跡仍是圓;
②若直線上每一點實施變換后,對應(yīng)點的軌跡方程仍是則;
③橢圓上每一點實施變換后,對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓;
④曲線上每一點實施變換后,對應(yīng)點的軌跡是曲線,是曲線上的任意一點,是曲線上的任意一點,則的最小值為.
以上正確命題的序號是___________________(寫出全部正確命題的序號).
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【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點,是直線上任意一點.
證明:直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=2AB,且E為PB的中點,求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”,若,則稱為的“穩(wěn)定點”,函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,,那么,
(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點”;
(2)求證:;
(3)若,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0<x<2時,f(x)=4x , 則f(﹣ )+f(2)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,
分別為的中點,.
(Ⅰ)求證:平面平面.
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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