Question

設(shè)點(diǎn)P與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AD、BC、C₁D₁所在直線的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，過EF做一個平面EFMN與BC平行，M∈C₁D₁，N∈A₁B₁，故平面EFMN內(nèi)的點(diǎn)到AD和BC的距離相等．PM為P到C₁D₁ 的距離．根據(jù)P到BC的距離等于P到點(diǎn)M的距離，可得點(diǎn)P的軌跡．

解答：解：由題意可得AD和BC平行且相等，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，過EF做一個平面EFMN與BC平行，
且M∈C₁D₁，N∈A₁B₁，則平面EFMN與AD也平行，故平面EFMN內(nèi)的點(diǎn)到AD和BC的距離相等．
由正方體的性質(zhì)可得平面EFMN垂直于平面CDD₁C₁，故有 D₁C₁垂直于平面EFMN，
故PM為P到C₁D₁ 的距離．
由此可得P到BC的距離等于P到點(diǎn)M的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．