Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y（萬元）和房屋的面積x（m²）的數(shù)據(jù)，若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

x	80	90	100	110	120
y	48	52	63	72	80

（1）線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷售價(jià)格．

Answer 1

分析：（1）先求出x和y的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

計(jì)算出b的值，最后根據(jù)a=y-bx，求出a的值，即可得到線性回歸方程；
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，可估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷售價(jià)格．

解答：解：（1）由已知數(shù)據(jù)表求得：

.

x

=100，

.

y

=63，
將數(shù)據(jù)代入b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

計(jì)算得：b=0.84，
又由

.

y

=b

.

x

+a得：a=

.

y

-b

.

x

=63-0.84×100=-21，
∴線性回歸方程為：y=0.84x-21；
（2）當(dāng)x=150時(shí)，求得y=0.84×150-21=105（萬元），
∴當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷售價(jià)格為105萬元．

點(diǎn)評(píng)：求回歸直線的方程，關(guān)鍵是要求出回歸直線方程的系數(shù)，由已知的變量x，y的值，我們計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，代入回歸直線系數(shù)公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．屬于基礎(chǔ)題．