Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

（1）求線性回歸方程；
（2）據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷售價(jià)格．

Answer 1

分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=

y

-b

x

，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．即可得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，代入x的值，即可得答案．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

（115+110+80+135+105）=109，

.

y

=

1

5

（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2，
設(shè)所求回歸直線方程為

?

y

=bx+a，則b=

5 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1 (xi- . x )2

=

308

1570

≈0.1962，
∴a=

.

y

-b

.

x

=23.2-109×

308

1570

≈1.8166．
∴所求回歸直線方程為

?

y

=0.1962x+1.8166．
（2）由第（1）問(wèn)可知，當(dāng)x=150m²時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為

?

y

=0.1962×150+1.8166=31.2466（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：求回歸直線的方程，關(guān)鍵是要求出回歸直線方程的系數(shù)，由已知的變量x，y的值，我們計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式 b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．