Question

已知函數(shù)f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．

Answer 1

a＝2，或a＝－1.

解析試題分析：解：原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，開(kāi)口向下，①當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最大值為f（0）=1-a=2，∴a=-1＜0，∴a=-1符合題意，②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f（x）的最大值為f（a）=-a²+2a²+1-a=a²-a+1=2，∴a=或a=∉[0，1]，∴不合題意，無(wú)解，③當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1，∴a=2符合題意，綜①②③得a=-1或a=2
考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本題考察二次函數(shù)求最值問(wèn)題，注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸于區(qū)間的位置關(guān)系不確定時(shí)，須分類(lèi)討論，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可以求最值