在直三棱柱中,,,求:

(1)異面直線所成角的余弦值;
(2)直線到平面的距離.
(1) .(2)

試題分析:(1)將平移到,根據(jù)異面直線所成角的定義可知為異面直線所成角(或它的補(bǔ)角),在中求出此角即可;
(2)根據(jù),則就是幾何體的高,再求出底面積,最后根據(jù)三棱錐的體積公式 求解.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042301591579.png" style="vertical-align:middle;" />,所以(或其補(bǔ)角)是異面直線所成角.     1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042301653525.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面,所以.        3分
中,,      5分
所以異面直線所成角的余弦值為.                 6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042301279441.png" style="vertical-align:middle;" />//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離              8分
設(shè)到平面的距離為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042301950723.png" style="vertical-align:middle;" />,所以             10分
可得                     11分
直線與平面的距離為.             12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,是棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,m是一條直線且m?α,則:“α⊥β”是“m⊥β”的(  )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平面與平面平行的條件可以是(  )
A.內(nèi)有無窮多條直線與平行B.直線a//,a//
C.直線a,直線b,且a//,b//D.內(nèi)的任何直線都與平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是不重合的直線,是不重合的平面,有下列命題:
①若,則;
②若,,則;
③若,則;
④若,則
其中真命題的個(gè)數(shù)是(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

垂直于同一條直線的兩條直線一定
A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知不重合的直線m、l和平面,且,.給出下列命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則;
④若,則,
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(   )
A.1B.2C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn),則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________.

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