【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵ ,∴ω=2∴f(x)=sin(2x+φ)﹣b.

為奇函數(shù),且0<φ<π,則 , ,故


(2)解:令2x+ =kπ+ ,求得 ,k∈Z,可得f(x)的圖象的對稱軸為 ,k∈Z.

令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,可得函數(shù)的增區(qū)間為

令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得kπ+ ≤x≤kπ+ ,可得函數(shù)的減區(qū)間為


(3)解:由于 ,故 ,∵f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,

整理可得

,得: ,故 ,

即m取值范圍是


【解析】(1)利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性,求得ω和φ的值,可得f(x)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,函數(shù)的恒成立問題,求得m的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.

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【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)】已知過的動圓恒與軸相切,設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑.

(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;

(Ⅱ)當(dāng)不在y軸上時(shí),設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn),該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn).求證: 恒為直角三角形.

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【題目】已知中,角,,所對的邊分別是,,,且點(diǎn),,動點(diǎn)滿足為常數(shù)且),動點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)試求曲線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過定點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),是曲線上不同于,的動點(diǎn),試求面積的最大值.

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【題目】如圖,半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動,每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,水輪圓心O距離水面2m,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻(P0)開始計(jì)算時(shí)間.

(1)將點(diǎn)P距離水面的高度y(m)與時(shí)間t(s)滿足的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間.

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【題目】已知動圓與圓 相切,且與圓 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交曲線, 兩個不同的點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中,選出適當(dāng)?shù)囊环N填空:

(1)記集合A{1p,2},B{2,3},則“p3”是“ABB”的__________________;

(2)a1”是“函數(shù)f(x)|2xa|在區(qū)間上為增函數(shù)”的________________

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最值.

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(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若APB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

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