(12分) 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.
∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)  ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2)      因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點(diǎn), EA=AB所以AF⊥EB.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）在平行六面體中，是的中點(diǎn)，.
(1)化簡(jiǎn)：;
(2) 設(shè)，，，若,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設(shè)點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在的平面，分別是的中點(diǎn).
（I）求證：平面 ；
（Ⅱ）求證：平面平面. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是         （  ）
A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)是異面直線(xiàn),直線(xiàn)分別與都相交，則直線(xiàn)的位置關(guān)系（ ）
A．可能是平行直線(xiàn)B．一定是異面直線(xiàn)C．可能是相交直線(xiàn)D．平行、相交、異面直線(xiàn)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為1雞蛋（視為球體）放入 其 中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線(xiàn)與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α＋cos2β＝1；類(lèi)比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線(xiàn)與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則正確的式子是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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