已知直線x過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若
|AB|
2a
的最小值為2，則其離心率為（　�。�
分析：利用雙曲線的性質(zhì)可求得
b2
a2
=2，從而可求得其離心率．
解答：解：∵直線x過(guò)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，
當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與x軸垂直時(shí)，
|AB|
2a
最小，
又當(dāng)過(guò)右焦點(diǎn)的直線AB與x軸垂直時(shí)，設(shè)A（c，y0），
則
c2
a2
-
y02
b2
=1，
∴|y0|=
b2
a
，
∴|AB|=2×
b2
a
，
∵
|AB|
2a
的最小值為2，
∴
b2
a2
=2，又a2+b2=c2，
∴
b2+a2
a2
=
c2
a2
=3，
即離心率e2=3，
∴e=
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由
|AB|
2a
的最小值為2，求得
b2
a2
=2是關(guān)鍵，考查分析、理解與應(yīng)用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1（-c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線x=
a2
c
于點(diǎn)Q，若直線PQ與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于 B、C 兩點(diǎn)，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)F的直線l交雙曲線左支D點(diǎn)，右支E點(diǎn)，P為DE的中點(diǎn)，若以AF為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，|
ON
=
5
•
OM
，過(guò)點(diǎn)M作MM1⊥y軸于M1，過(guò)N作NN1丄x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
MM1
+
NN1
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）已知直線L與雙曲線C1：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限），線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，
S△PAQ=-26tan∠PAQ，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知直線x過(guò)雙曲線數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式的最小值為2，則其離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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