Question

對(duì)一組數(shù)據(jù)x_i（i=1，2，…，n），如將它們改為x_i-m（i=1，2，…，n），其中m≠0．則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A、平均數(shù)與方差都不變
• B、平均數(shù)與方差都變了
• C、平均數(shù)不變，方差變了
• D、平均數(shù)變了，方差不變

Answer 1

分析：寫出原理數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)條件寫出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到結(jié)果．

解答：解：∵對(duì)一組數(shù)據(jù)x_i（i=1，2，…，n），
它的平均數(shù)設(shè)為

.

x

，方差設(shè)為s²，
∴

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
s²=

1

n

[(x1-

.

x)

2+…+(xn-

.

x)

2]
如將它們改為x_i-m（i=1，2，…，n），
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

-

mn

n

=

.

x

-m
s²=

1

n

[(x1-

.

x)

2+…+(xn-

.

x)

2]
∴平均數(shù)變小，方差不變，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．