若實數(shù)a,b,c滿足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,則c的最大值是　　　　.
2-log23
設(shè)m=2a,n=2b,x=2c,
則m+n=mn,
即+=1(m>0,n>0),
則由2a+2b+2c=2a+b+c
得mn+x=mnx,
∴(mn-1)x=mn,
∴x=,
∴x=,
又+=1≥2,
∴≤,
∴-≥-,
∴1-≥,
∴x=≤,
即2c≤,∴c≤log2=2-log23.
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2,即a=b=1時,c取得最大值為2-log23.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y＝x＋(x≠0)的值域是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=a處取最小值,則a等于(　　)
A．1+B．1+C．3D．4

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若a>0,b>0,且a+b=2,則下列不等式恒成立的是(　　)
A．>1B．+≤2
C．≥1D．a(chǎn)2+b2≥2

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對于函數(shù)y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若對任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),則稱f(x),g(x)為“兄弟函數(shù)”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為(　　)
A．B．2C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正數(shù)x,y滿足x+4y=4,則xy的最大值為　　　　.

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設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.

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函數(shù)的最小值為.

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設(shè)x，y，z均為正整數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是________．

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