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一對共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為（　　）
A．
2
B．2C．2
2
D．4
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e1，雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的離心率為e2，
∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab
，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2
)2，∴e1+e2=
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b
．
∵(
4c
a+b
)2=
16(a2+b2)
a2+b2+2ab
≥
16(a2+b2)
2(a2+b2)
=8，∴e1+e2的最小值為
8
=2
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個頂點，則雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
25
=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A．
3
+1		B．
3
+1
2
C．
5
+1
2
D．
5
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的離心率是
3
，則n=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）滿足（　　）
A．必在圓x2+y2=2內B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上D．以上三種情形都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖，A1，A2是右圖雙曲線的實軸頂點，B1，B2是虛軸的頂點，F1，F2是左右焦點，M，N在雙曲線上且過右焦點F2，并且MN⊥x軸，給出以下幾個說法：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是（　�。�
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上，實軸長為8，虛軸長為6，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±
4
3
x		B．y=±
3
4
x		C．y=±
5
4
x		D．y=±
5
3
x

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