已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．
考點：直線的參數(shù)方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）利用極坐標公式，把曲線C的極坐標方程ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)化為ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲線C的直角坐標方程；
（2）把直線的參數(shù)方程
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程（x-1）2+（y-1）2=2中，得t2-t-1=0，利用參數(shù)的幾何意義求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．
解答： 解：（1）利用極坐標公式，把曲線C的極坐標方程ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)化為ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，…2分
∴直角坐標方程是x2+y2=2y+2x，…4分
即（x-1）2+（y-1）2=2…5分
（2）直線與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P，
把直線的參數(shù)方程
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程（x-1）2+（y-1）2=2中，
得t2-t-1=0，…7分
∴
t1+t2=1
t1•t2=-1
…8分
∴
1
|PA|
+
1
|PB|
=
1
|t1|
+
1
|t2|
=
|t1-t2|
|t1•t2|
=
(t1+t2)2-4t1t2
=
5
…10分．
點評：本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線的參數(shù)方程，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（3，2），B（4，
3
），C（2，
3
），動點P（x，y）在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），則
y
x-1
的取值是（　　）
A、[
3
3
，1]
B、[1，
3
]
C、[
3
3
，+∞）
D、[
3
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下對正弦函數(shù)y=sinx的圖象描述不正確的是（　�。�
A、在x∈[2kπ，2kπ+2π]（k∈Z）上的圖象形狀相同，只是位置不同
B、介于直線y=1與直線y=-1之間
C、關(guān)于x軸對稱
D、與y軸僅有一個交點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|y=
x
+1}，Q={y|y=x3}，則P∩Q=（　�。�
A、∅B、[0，+∞）
C、（0，+∞）D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
，則z=2x-2y的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+
2
2
S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、4
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos（x+
π
6
），x∈R的最小正周期為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：x-y+3=0，直線l：x-y-1=0，若直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[
1
4
，
1
2
]內(nèi)，那么輸入實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、[-2，-1]
B、（-∞，-1]
C、[-1，2]
D、[2，+∞）

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