已知一條長為6的線段兩端點A和B分別在x和y軸上滑動，點M在線段AB上，且AM：MB=1：2，求動點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據(jù)且AM：MB=1：2，確定坐標之間的關系，代入a2+b2=36，可得結論．
解答： 解：設M（x，y），A（a，0），B（0，b）
則a2+b2=36，…①
∵且AM：MB=1：2，∴x=
2
3
a，y=
1
3
b，
由此可得a=
3
2
x且b=3y，代入①式可得
9
4
x2+9y2=36，
化簡得x2+4y2=16，即為所求點M的軌跡方程．
點評：本題給出動點滿足的條件，求動點的軌跡方程，考查向量的坐標運算、橢圓的定義與標準方程和動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．
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f（x）=
x2+4
x2+3
的最小值為
 
．

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