已知圓.(14分)
(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標原點),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.

(1) (2) (3)

解析試題分析:(1)把方程化為圓的標準方程為,故有,由此解得的范圍.
(2)由直線方程與圓的方程聯(lián)立消,把直線代入圓的方程化簡到關于的二次方程,設.∵,故 ①,利用根與系數(shù)的關系可得,,代入①求得的值.
(3)由(2)可以求出兩點的坐標,由兩點間距離公式可以求出線段的長度,再由中點公式可以求出圓心.可以得到以直徑的圓的方程.當然也可以圓的直徑式直接寫出圓的方程.
試題解析:
(1)方程,可化為
,
∵此方程表示圓,
,即.
(2)
消去,
化簡得.
,則


,
.
兩式代入上式得

解之得.
(3)由,代入
化簡整理得,解得.
.
,
的中點C的坐標為.

∴所求圓的半徑為.
∴所求圓的方程為.
考點:圓的一般方程;二元二次方程表示圓的條件;圓的標準方程;直線與圓的位置關系.

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