Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，射線與圓交于點(diǎn)，橢圓的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和橢圓的參數(shù)方程；

（2）若為橢圓的下頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1），（為參數(shù)）.（2）

【解析】

（1）由題意，可得點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，進(jìn)而得到點(diǎn)A的直角坐標(biāo)， 又由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到其對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程；

（2）設(shè)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，射線與圓交于點(diǎn)，可得點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，

所以對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，

又由得，

因?yàn)?/span>，，所以，

橢圓的直角坐標(biāo)方程為，所以對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，

又，所以，，span>

于是，

因?yàn)?/span>，所以，

所以的取值范圍為.