【題目】已知復數(shù)z＝2016＋(1－i)2(其中i為虛數(shù)單位)，若復數(shù)z的共軛復數(shù)為，且·z1＝4＋3i.

(1)求復數(shù)z1；

(2)若z1是關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的一個根，求實數(shù)p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一個復數(shù)根．

【答案】(1)z1＝2－i.(2)p=4,q=5,x＝2＋i.

【解析】

試題分析：（1）先化簡z，再求，由z1=即可得解；

（2）將z1代入方程x2－px＋q＝0，可得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，進而可得解.

試題解析：

(1)因為z＝()2016＋(1－i)2＝i2016－2i＝1－2i，

所以＝1＋2i，所以z1＝＝2－i.

(2)由題意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化簡得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，

所以方程為x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一個復數(shù)根為x＝2＋i.

練習冊系列答案
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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān)，第x天的銷售價格（元/百斤），第x天的銷售量（百斤）（a為常數(shù)），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．

（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？

（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？

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【題目】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ ）

A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點A（3，5）.

（1）將圓C的方程化為標準方程，并寫出圓C的圓心坐標及半徑r；

（2）求過點A的圓的切線方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.

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【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在中，角，，的對邊分別是，且.

（1）求角的大��；

（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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