【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)對任意的恒成立,請求出的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)分兩種情況討論的符號后可得的單調(diào)性.

2)原不等式等價于,令,其導數(shù)為,求得,虛設其在上的零點后,可證明恒成立,從而得到上為增函數(shù),求得的值域后可得的取值范圍.

解:(1,

,則,所以函數(shù)上遞增;

,方程的判別式為,

所以方程有兩根分別為,

所以當時,;

時,,

所以函數(shù)上遞減;在上遞增.

2)不等式,對任意的恒成立,

對任意的恒成立.

,則,

,則,

易知上單調(diào)遞增,

因為,,且的圖象在上不間斷,

所以存在唯一的,使得,即,則

時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.

處取得最小值,

且最小值為

所以,即上單調(diào)遞增,所以.

所以

練習冊系列答案
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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機器人甲,同時在處按某方向釋放機器人乙,設機器人乙在處成功攔截機器人甲.若點在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,中點,機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進,記的夾角為

1)若,足夠長,則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結果精確到);

2)如何設計矩形區(qū)域的寬的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲?

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分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

3

0.06

[60,70)

m

0.10

[70,80)

13

n

[80,90)

p

q

[90,100]

9

0.18

總計

t

1

(1)求表中t,q及圖中a的值;

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話,設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】據(jù)報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點,一時間英語考試該如何改革引起廣泛關注,為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調(diào)查,就是否取消英語聽力問題進行了問卷調(diào)查統(tǒng)計,結果如下表:

態(tài)度

調(diào)查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100

120

社會人士

600

(1)已知在全體樣本中隨機抽取人,抽到持應該保留態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進行問卷訪談,問應在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持應該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程;

(2)若有兩個極值點,求的取值范圍,并證明:

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,,分別為,的中點.

(1)求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)滿足,,)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

1)若某個似周期函數(shù)滿足且圖象關于直線對稱,求證:函數(shù)是偶函數(shù);

2)當時,某個似周期函數(shù)在時的解析式為,求函數(shù),,的解析式;

3)對于(2)中的函數(shù),若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】對于數(shù)列,若對任意的,也是數(shù)列中的項,則稱數(shù)列數(shù)列,已知數(shù)列滿足:對任意的,均有,其中表示數(shù)列的前項和.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)若數(shù)列數(shù)列,,求的所有可能值;

3)若對任意的也是數(shù)列中的項,求證:數(shù)列數(shù)列”.

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【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕,然后以每個120元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

1)若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:個,)的函數(shù)解析式;

2)烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量(單位:個),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列與數(shù)學期望及方差;

②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕,僅從獲得利潤大的角度考慮,你認為應加工16個還是17個?請說明理由.

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