Question

（1）已知sin(π+α)=-

1

2

，求cos(α-

3π

2

)的值；
（2）已知tanα=2，tan(α-β)=-

3

5

，求tanβ的值．

Answer 1

分析：（1）由條件利用誘導公式求得sinα=

1

2

，再利用誘導公式求出cos(α-

3π

2

)的值．
（2）把已知的條件代入tanβ=tan[α-（α-β）]，利用兩角差的正切公式運算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵sin(π+α) = -

1

2

，∴sinα=

1

2

．（2分）
∴cos(α-

3π

2

)=cos(α-

3π

2

+2π)=cos(α+

π

2

)=-sinα=-

1

2

．（5分）
（2）tanβ=tan[α-（α-β）]（7分）
=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtanβ

=

2+ 3 5

1-2× 3 5

=-13．（10分）

點評：本題主要考查兩角和差的正切公式，以及誘導公式的應用，注意角的變換，這是解題的關(guān)鍵和難點，屬于中檔題．