Question

下列說(shuō)法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集為1，3；
（4）函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）為奇函數(shù)；正確的是 ________．

Answer 1

解：（1）y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）是正確的；
（2）y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故（2）是錯(cuò)誤的；
（3）由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得解得x=3，故（3）不對(duì)；
（4）由函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）得得-1＜x＜1，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（-x）=ln（1-x）+ln（1+x）=f（x）
故函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）為偶函數(shù)，故（4）不對(duì)．
故答案為 （1）
分析：（1）考查函數(shù)圖象的平移規(guī)則：左加右減，要注意平移不改變函數(shù)的類型；
（2）二個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，由反函數(shù)的對(duì)稱性判斷其正誤；
（3）解對(duì)數(shù)方程，一般將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化，尤要注意真數(shù)大于0這一隱含條件；
（4）用奇函數(shù)的定義來(lái)驗(yàn)證，注意驗(yàn)證其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一隱含條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)圖象的平移規(guī)則，反函數(shù)的圖象對(duì)稱性，解對(duì)數(shù)方程以及函數(shù)奇偶性的判斷，本題是一個(gè)考查函數(shù)基本性質(zhì)的題，屬于雙基練習(xí)題，基本題型，做題時(shí)一定要厘清楚其推理規(guī)律，建立起相關(guān)的完備知識(shí)體系．