Question

【題目】函數(shù)y= 2x和y= x2的圖象如圖所示，其中有且只有x=x1、x2、x3時(shí)，兩函數(shù)值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）請(qǐng)指出圖中曲線C1、C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；
（Ⅱ）請(qǐng)判斷以下兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說明理由．
①當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）y= x2是二次函數(shù)，故與圖中C1對(duì)應(yīng)；

函數(shù)y= 2x是指數(shù)型函數(shù)，故與圖中C2對(duì)應(yīng)；

（Ⅱ）當(dāng)x=﹣1時(shí)， 2x＜ x2，

當(dāng)x=0時(shí)， 2x＞ x2，

故x1∈（﹣1，0），

故①當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)， 2x＜ x2正確；

當(dāng)x=1時(shí)， 2x＞ x2，

當(dāng)x=2時(shí)， 2x＜ x2，

當(dāng)x=5時(shí)， 2x＜ x2，

當(dāng)x=6時(shí)， 2x＞ x2，

故x2∈（1，2），x3∈（5，6），

故②正確；

【解析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得曲線C1、C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得兩個(gè)結(jié)論的正誤．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．