已知函數(shù)
的定義域?yàn)镽,對(duì)任意
,均有
,且對(duì)任意
都有
。
(1)試證明:函數(shù)
在R上是單調(diào)函數(shù);
(2)判斷
的奇偶性,并證明。
(3)解不等式
。
(4)試求函數(shù)
在
上的值域;
(1)證明略
(2)奇函數(shù),證明略
(3)
(4)
(1)任取
,令
……………………………………………2分
在R上是單調(diào)減函數(shù) ……………………………………………4分
(2)
為奇函數(shù),令
,有
…………………………5分
令
,有
………………………………………………7分
……………………………………………8分
(3)
………………………………………9分
原不等式為:
……………………………………10分
在R上遞減,
不等式的解集為
…………………………………11分
(4)由題
又
………………………………………………………12分
由(2)知
為奇函數(shù),
…………………13分
由(1)知,
在
上遞減,
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160719535416.gif" style="vertical-align:middle;" /> …………………………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù),G(x)=f(1-x)+f(1-
),
求G(x)<0的解
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.給出以下命題:
①當(dāng)
時(shí),
; ②函數(shù)
有3個(gè)零點(diǎn);
③
的解集為
; ④
,都有
.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù),若對(duì)于
,都有
,且當(dāng)
時(shí),
,則
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,則函數(shù)
的圖象大致為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是偶函數(shù),且在
內(nèi)是增函數(shù),又
,則
的解集是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
定義在
R上的奇函數(shù)
為減函數(shù),若
,給出下列不等式:
、
; ②
;
③
; ④
.
其中正確的是
(把你認(rèn)為正確的不等式
的序號(hào)全寫(xiě)上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
是在
上的偶函數(shù),且在
時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞減,則不等式
的解集是( )
A
B
C
D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已
知
是偶函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,且當(dāng)
時(shí),
恒成立,則
的最小值是( )
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