【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點E,F分別在,,且,.設.
(1)當時,求異面直線與所成角的大小;
(2)當平面平面時,求的值.
【答案】(1)60°(2)
【解析】
(1)推導出平面ABC,AC,建立分別以AB,AC,為軸的空間直角坐標系,利用法向量能求出異面直線AE與所成角.
(2)推導出平面的法向量和平面的一個法向量,由平面平面,能求出的值.
解:因為直三棱柱,
所以平面,
因為平面,
所以,,
又因為,
所以建立分別以,,為軸的空間直角坐標系.
(1)設,則,,
各點的坐標為,,,.
,.
因為,,
所以.
所以向量和所成的角為120°,
所以異面直線與所成角為60°;
(2)因為,,
,
設平面的法向量為,
則,且.
即,且.
令,則,.
所以是平面的一個法向量.
同理,是平面的一個法向量.
因為平面平面,
所以,
,
解得.
所以當平面平面時,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圖:的右頂點與拋物線:的焦點重合,橢圓的離心率為,過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點的直線與橢圓交于,兩點,點關于軸的對稱點為.當直線繞點旋轉(zhuǎn)時,直線是否經(jīng)過一定點?請判斷并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的正方體中,E,F,G,H分別為A1B1,C1D1,AB,CD的中點,點P從G出發(fā),沿折線GBCH勻速運動,點Q從H出發(fā),沿折線HDAG勻速運動,且點P與點Q運動的速度相等,記E,F,P,Q四點為頂點的三棱錐的體積為V,點P運動的路程為x,在0≤x≤2時,V與x的圖象應為( )
A.B.
C.D.
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【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是( )
①圖象C關于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③圖象C關于點對稱;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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【題目】在某次測驗中,某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.
(Ⅰ)估計這40名學生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1;
(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認為數(shù)學測驗成績與性別有關?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知兩個統(tǒng)計案例如下:
①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關系,調(diào)查了339名50歲以上的人,調(diào)查結(jié)果如表:
②為了解某地母親與女兒身高的關系,隨機測得10對母女的身高如下表:
則對這些數(shù)據(jù)的處理所應用的統(tǒng)計方法是( )
A.①回歸分析②取平均值
B.①獨立性檢驗②回歸分析
C.①回歸分析②獨立性檢驗
D.①獨立性檢驗②取平均值
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了保障人民群眾的身體健康,在預防新型冠狀病毒期間,貴陽市市場監(jiān)督管理局加強了對市場的監(jiān)管力度,對生產(chǎn)口罩的某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的個口罩進行抽樣測試是否合格,先將個口罩進行編號,編號分別為;從中抽取個樣本,如下提供隨機數(shù)表的第行到第行:
若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù),則得到的第個樣本編號為( )
A.B.C.D.
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