【題目】已知橢圖：的右頂點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）， ；（2）是，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用橢圓的頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，橢圓的離心率，列出方程組，求出，，即可得到橢圓方程拋物線方程；

（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)，，，，，，求得直線的方程，化簡(jiǎn)整理，由直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，可得所求定點(diǎn)．

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，可得，則：，

代入，得，即，所以，

則有，.

所以橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（2）依題意，當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)，，則，由，解得或，

且，，

根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，若直線過(guò)定點(diǎn)，此定點(diǎn)必在軸上，設(shè)此定點(diǎn)為，

因斜率，得，即，

即，即，

即，得，

由的任意性可知.

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線的方程即為，也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以當(dāng)或時(shí)，直線恒過(guò)一定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長(zhǎng)度

鮮花等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷(xiāo)售記錄，了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元；來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷(xiāo)售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷(xiāo)量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級(jí)花加工產(chǎn)品

二級(jí)花加工產(chǎn)品

一級(jí)花加工產(chǎn)品

銷(xiāo)售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在做政府工作報(bào)告時(shí)說(shuō)，打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)．江西省貧困縣脫貧摘帽取得突破性進(jìn)展：年，穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)扶貧對(duì)象“兩不愁、三保障”，貧困縣全部退出．圍繞這個(gè)目標(biāo)，江西正著力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活條件，打好產(chǎn)業(yè)扶貧、保障扶貧、安居扶貧三場(chǎng)攻堅(jiān)戰(zhàn)．為響應(yīng)國(guó)家政策，老張自力更生開(kāi)了一間小型雜貨店．據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)分析，老張的雜貨店中某貨物每天的需求量在與之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

己知其成本為每件元，售價(jià)為每件元若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件元．

（1）設(shè)每天的進(jìn)貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進(jìn)貨量為的條件下，日銷(xiāo)售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出和的關(guān)系式，并判斷為何值時(shí)，日利潤(rùn)的均值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充要條件

B.直線的傾斜角的取值范圍為

C.直線與直線平行，且與圓相切

D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)200名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若滿足:對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界

（1）設(shè)，判斷在上是否是有界函數(shù)，若是，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出所有上界的值的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專(zhuān)門(mén)研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點(diǎn)P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（ ）

A.B.

C.D.以上都不對(duì)

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