設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+4n
(n∈N*)所表示的平面區(qū)域Dn的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an，則
1
2010
(a2+a4+…+a2010)=
 
．
分析：利用不等式對(duì)應(yīng)的圖形為三角形，求出所有的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷出an為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前n項(xiàng)和．
解答：解：
x＞0
y＞0
y≤-nx+4n
(n∈N*)所表示的平面區(qū)域Dn的整點(diǎn)個(gè)數(shù)
an=3n+2n+n=6n
∴{an}為等差數(shù)列
∴a2，a4，…a2010也為等差數(shù)列
∴
1
2010
(a2+a4+…+a2010)
=
1
2010
×
(a2+a2010)×1005
2

═
1
2010
×
(12 +2010×6 )×1005
2

=3018
故答案為3018．
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先要求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
|x|-2≤0
y-3≤0
x-2y≤2
所表示的平面區(qū)域?yàn)镾，則S的面積為
 
；若A、B為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫(xiě)過(guò)程）；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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