【題目】已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求證：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

【答案】證明：因?yàn)閤＞0，y＞0，z＞0
所以x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz
將以上各式相加，得3x3+3y3+3z3+3≥3xyz+3xy+3yz+3xz
又因?yàn)閤yz=1，從而x3+y3+z3≥xy+yz+xz
【解析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)可得：x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz，相加得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解不等式的證明(不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則a2+a8= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則AB=（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2 ． 已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t．那么下列說法正確的是（ ）
A.直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s，t）
B.直線l1和l2有交點(diǎn)（s，t）
C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D.直線l1和l2必定重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f（x）=2x﹣3．
（1）求f（x）的周期；
（2）求當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，則“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（　　）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ）
A.y=lgx
B.y=x2
C.y=x3
D.y=x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+3x，則滿足f（x）＞﹣4的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限？

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同步練習(xí)冊(cè)答案