①②③④ ∵f(x)=x,∴f(|x|)=|x|,為偶函數(shù),①正確.
若|f(a)|=|f(b)|,不妨設(shè)0<a≤1,b≥1,
則|f(a)|=|f(b)|f(a)=-f(b)f(a)+f(b)=0log2ab=0ab=1.
∴②正確.
∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,而u=-x2+2x在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減且u>0,∴f(-x2+2x)在(1,2)上單調(diào)遞增,③正確.
當(dāng)0<a<1時(shí),1<1+a<2,0<1-a<1,0<1-a2<1,
則|f(1+a)|-|f(1-a)|=|(1+a)|-|(1-a)|=-(1+a)-(1-a)
=-(1-a2)<0,∴④正確.
綜上得,①②③④均為正確命題.
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