設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+1)≥f(x),則稱f(x)為M上的高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列三個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=(
12
)x
為R上的l高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù);
③如果定義域是[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍[2,+∞);
其中正確的命題是
②③
②③
(填序號)
分析:根據(jù)高調(diào)函數(shù)的定義證明條件f(x+1)≥f(x)是否成立即可.
解答:解:①∵函數(shù)f(x)=(
1
2
x為R上的遞減函數(shù),故①不正確,
②∵sin2(x+π)≥sin2x
∴函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù),故②正確,
③如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),則
m>0
-2m+m2≥0
,解得m≥2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍[2,+∞),∴③正確.
故答案為:②③.
點(diǎn)評:本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義的應(yīng)用,弄清新定義的本質(zhì),找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈[0,
1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-數(shù)學(xué)公式)與b=f(數(shù)學(xué)公式)的大小關(guān)系為________.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省月考題 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x﹣cosx,則a=f(﹣)與b=f()的大小關(guān)系為(    ).

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