(滿分14分)已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),,其中．
設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）用表示；
（2）試證明不等式：（）．
(1) ．
(2)見解析.
設(shè)與在公共點處的切線相同．所以，，據(jù)此可建立關(guān)于a,b的關(guān)系式.
（2）構(gòu)造函數(shù)，
然后研究的最小值，證明最小值大于或等于零即可.
解：(1)設(shè)與在公共點處的切線相同．……1分
，，由題意，．……3分
即由得：，或（舍去）．……5分
即有．……7分
(2)設(shè)，……8分
則．……10分
故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，……12分
于是函數(shù)在上的最小值是．……13分
故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，．……14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則 _        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）是定義在（0，）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.對任意正數(shù),若,則必有（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是(　　)
A．(x＋)′＝1＋B．(log2x)′＝
C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，在處有極值，則等于( 　　)
A．2B．1C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點在曲線上移動時，過點的切線的傾斜角的取值范圍是
A．　　　　　　　　B．
C．　　　D．

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