Question

某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測(cè)試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為120分），成績(jī)的頻率直方圖如圖所示，
其中成績(jī)分組間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）求實(shí)數(shù)a的值并求這36名學(xué)生成績(jī)的樣本平均數(shù)

.

x

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表）；
（2）已知數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分有4位同學(xué)，從這4位同學(xué)中任選兩位同學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）中任選以為同學(xué)組成“二幫一”小組，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?1分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一個(gè)“二幫一”小組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖中所給的各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)求出樣本平均數(shù)．
（2）先求出從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）中的人數(shù)，列舉出“二幫一”小組的所有種數(shù)，以及找到甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一個(gè)小組的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，10a=1-（

1

120

+

1

60

+

1

40

）×10=

1

2

，故a=

1

20

.

X

=

1

120

×10×85+

1

60

×10×95+

1

40

×10×115=

125

6

，
（Ⅱ）成績(jī)?cè)赱80，90）分的學(xué)生有

1

120

×10×36=3人，分別記為甲，A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分有4位同學(xué)記為乙，1，2，3，
則“二幫一”小組共有18種，分別去下：甲乙1，甲乙2，甲乙3，甲12，甲13，甲23，A乙1，A乙2，A乙3，A12，A13，A23，B乙1，B乙2，B乙3，B12，B13，B23，
其中甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一個(gè)“二幫一”小組有3種情況，甲乙1，甲乙2，甲乙3
故甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一個(gè)“二幫一”小組的概率為

3

18

=

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用以及古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．