Question

2、已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₂（x-1）（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

A、f（x）=2^x+1（x∈R）

B、f（x）=2^x-1（x∈R）

C、f（x）=2^x-1（x∈R）

D、f（x）=2^x+1（x∈R）

Answer 1

分析：f（x）是函數(shù)y=log₂（x-1）的反函數(shù)，求出y=log₂（x-1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達(dá)式．

解答：解：∵數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₂（x-1）（x＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴f（x）是函數(shù)y=log₂（x-1）的反函數(shù)，
∴f（x）=2^x+1，（x∈R）；
故選D．

點評：本題考查求反函數(shù)的方法．