在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是 ．

 

2005

【解析】

試題分析：設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為在等邊三角形中的縱坐標(biāo)為，所以

即

兩式相減 變形得：由于所以

在中令，則因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是2005．

考點(diǎn)：數(shù)列．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知，，，則向量與向量的夾角為_(kāi)______________.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

 

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設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

（1）求的解析式;

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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已知圓的方程，若拋物線過(guò)點(diǎn)A(0， 1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是(　　)

A．

B．

C．

D．

 

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在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)

7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。

A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤

 

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已知圓的方程，若拋物線過(guò)點(diǎn)A(0， 1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是(　　)

A． B．

C． D．

 

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如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.

(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；

（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

 

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