【題目】“五一”假期期間，某餐廳對選擇、、三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠。對選擇、套餐的顧客都優(yōu)惠10元，對選擇套餐的顧客優(yōu)惠20元。根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對選擇、、三種套餐的情況得到下表：

選擇套餐種類

選擇每種套餐的人數(shù)

50

25

25

將頻率視為概率.

（I）若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐，求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率；

（II）若用隨機變量表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合，求的分布列和期望。

【答案】（1）（2）分布列詳見解析，

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運用古典概型的計算公式及對立事件的概率公式求解；（2）先運用古典概型公式求出分布列，再運用數(shù)學(xué)期望的計算公式分析求解：

（I）由題意可知，顧客選擇、、三種套餐的概率分別為，，，

甲、乙、丙三位顧客選擇的套餐都同的概率為，

三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率為.

（II）由題意知兩位顧客獲得優(yōu)惠金額的可能取值為20,30,40.

,

,

,

綜上可得的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會熱議的話題之一.某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”,否則為“關(guān)注點低”,調(diào)查情況如下表所示:

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點高低有關(guān)?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若是中點，證明平面；

（Ⅲ）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交 于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知 ． （Ⅰ）若b= ，當(dāng)△ABC周長取最大值時，求△ABC的面積；
（Ⅱ）設(shè) 的取值范圍．

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