【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說(shuō)法正確的是( )
A.在[ , ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1]
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= sinωx+cosωx= = ,
由題意知 ,則T=π,∴ω= ,
∴ ,
把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得g(x)=f(x+ )=2 =2cos2x.
其圖象如圖:
由圖可知,函數(shù)在[ , ]上是減函數(shù),A錯(cuò)誤;
其圖象的對(duì)稱中心為( ),B錯(cuò)誤;
函數(shù)為偶函數(shù),C錯(cuò)誤;
, ,
∴當(dāng)x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1],D正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且S4=4S2 , a2+a4=10.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, , .
(Ⅰ)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)若, ,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),且滿足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大。
(2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點(diǎn).
求證:(1)MN∥平面PAD;
(2)平面QMN∥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(1)求二面角F-BE-D的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值和最大值;
(2)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒(méi)有實(shí)根”的否命題;
②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;
④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號(hào)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,確定n的最小值;
(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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