已知全集U=R，A，B為其子集，若集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={y|y=(
1
2
)x，x≥1}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{y|y≤
1
2
}
B、{y|0＜y≤
1
2
}
C、{y|
1
2
≤y≤1}
D、∅
考點：交、并、補集的混合運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A、B，再由補集、交集的運算求出∁UA和（∁UA）∩B．
解答： 解：因為函數(shù)y=(
1
2
)x在定義域上遞減，且x≥1，
所以0＜y≤
1
2
，則集合B={y|0＜y≤
1
2
}，
因為函數(shù)y=log3x在定義域上遞增，且x＞3，
所以y＞1，則集合A={y|y＞1}，
又全集U=R，則∁UA={y|y≤1}，
所以（∁UA）∩B={y|0＜y≤
1
2
}，
故選：B．
點評：本題考查交、并、補集的混合運算，以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1+b
1-x2
，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則使得f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為 （　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（　�。┙M
（1）y1=
(x+3)(x-5)
x+3
，y2=x-5；
（2）y1=
x+1
x-1
，y2=
(x+1)(x-1)
；
（3）f（x）=x，g（x）=
x2
；
（4）f（x）=
3x4-x3
，F(xiàn)（x）=x
3x-1
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+cosx=
7
5
，其中x∈[
π
4
，
π
2
]．求：
（1）sinx•cosx的值；
（2）sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=-
3
5
，且α是第四象限的角，那么cosα的值是（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p：?x∈R，sinx≤1，則（　�。�
A、?p：?x∈R，sinx＞1
B、?p：?x∈R，sinx＞1
C、?p：?x∈R，sinx≥1
D、?p：?x∈R，sinx≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若對任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x2-m）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點．求證：直線恒過定點P．并求點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案