【題目】設(shè)曲線E的方程為1，動點(diǎn)A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，對于結(jié)論：①四邊形ABCD的面積的最小值為48；②四邊形ABCD外接圓的面積的最小值為25π.下面說法正確的是（ ）

A.①錯，②對B.①對，②錯C.①②都錯D.①②都對

【答案】D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)的對稱性可知四邊形ABCD是矩形，結(jié)合矩形的面積公式和外接圓的面積公式可求.

因為動點(diǎn)A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n），所以四邊形ABCD是矩形；

不妨設(shè)，則矩形ABCD的面積為，

因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

所以矩形ABCD的面積最小值為48.

四邊形ABCD外接圓的直徑為，

所以四邊形ABCD外接圓的面積為，

因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.可以預(yù)測，當(dāng)時，B.

C.變量、之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法有“縱式”和“橫式”兩種，規(guī)定個位數(shù)用縱式，十位數(shù)用橫式，百位數(shù)用縱式，千位數(shù)用橫式，萬位數(shù)用縱式，…，以此類推，交替使用縱橫兩式.例如：627可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)至少要用7根小木棍的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點(diǎn)C在A的正西方向1 km處，tan∠BAN＝，∠BCN＝，.現(xiàn)計劃鋪設(shè)一條電纜連通A，B兩鎮(zhèn)，有兩種鋪設(shè)方案：①沿線段AB在水下鋪設(shè)；②在湖岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元km、4萬元km.

（1）求A，B兩鎮(zhèn)間的距離；

（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：

品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454

品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)作出莖葉圖；

(2)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上一點(diǎn)A（2，﹣1）到兩焦點(diǎn)距離之和為8.若點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若BP⊥BQ，且滿足32的點(diǎn)D在y軸上，求直線BP的方程；

（3）若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ（λ＜0），試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn).若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓與拋物線的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線，與拋物線分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究不同性別在處理多任務(wù)時的表現(xiàn)差異，召集了男女志愿者各200名，要求他們同時完成多個任務(wù)，包括解題、讀地圖、接電話.下圖表示了志愿者完成任務(wù)所需的時間分布.以下結(jié)論，對志愿者完成任務(wù)所需的時間分布圖表理解正確的是（ ）

①總體看女性處理多任務(wù)平均用時更短；

②所有女性處理多任務(wù)的能力都要優(yōu)于男性；

③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；

④女性處理多任務(wù)的用時為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時為負(fù)數(shù).

A.①④B.②③C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標(biāo)；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

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