Question

下列函數(shù)在區(qū)間（0，3）上是增函數(shù)的是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=x

  1

  2

• C．y=(

  1

  3

  )x
• D．y=x²-2x-15

Answer 1

分析：由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．

解答：解：由冪函數(shù)y=f（x）=x^α，當(dāng)α＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減可知，
A，y=

1

x

在區(qū)間（0，3）上是減函數(shù)；可排除A；
B，y=x

1

2

在區(qū)間（0，3）上是增函數(shù)；滿足題意；
由指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的性質(zhì)可得，y=(

1

3

)x在區(qū)間（0，3）上是減函數(shù)，可排除C；
對(duì)于D，y=x²-2x-15的對(duì)稱軸為x=1，在（0，1]上遞減，在[1，3）上遞增，故可排除D．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．