Question

已知數(shù)集，其中，且，若對（），與兩數(shù)中至少有一個屬于，則稱數(shù)集具有性質(zhì)．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說明理由；
（Ⅱ）已知數(shù)集具有性質(zhì)，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）不具有性質(zhì)；具有性質(zhì)． 
（Ⅱ）構成等差數(shù)列．

試題分析：（Ⅰ）由于和都不屬于集合，所以該集合不具有性質(zhì)；
由于、、、、、、、、、都屬于集合，所以該數(shù)集具有性質(zhì)．                          4分
（Ⅱ）具有性質(zhì)，所以與中至少有一個屬于，
由，有，故，，故．
，，故．
由具有性質(zhì)知，，又，
，即 ……①
由知，，，…，，均不屬于，
由具有性質(zhì)，，，…，，均屬于，
，而，
，，，…，即……②
由①②可知，即（）．
故構成等差數(shù)列．                         10分
點評：難題，本題屬于新定義問題，關鍵是理解好給予的解題信息，并靈活地進行應用。（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法，不同于常見方法，令人難以想到。