橢圓與直線x＋y－1＝0相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ(O為原點)，

(1)求的值；

(2)若橢圓離心率在上變化時，求橢圓長軸的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)聯(lián)立方程組

　　設(shè)P(x1y1)、Q(x2y2)，

　　∵OP⊥OQ　∴，即x1x2＋y1y2＝0

　　∵y1＝1－x1　y2＝1－x2

　　∴x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0，即2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0

　　將代入上式得：

　　∴

　　(2)

　　由(1)知

　　

　　又∵a＞0，∴

　　故橢圓長軸的取值范圍是


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橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y－1＝0相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

2

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若橢圓與直線x＋y－1=0交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值等于________．

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中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓與直線x＋y－1＝0交于A，B兩點，M為AB的中點．若OM的斜率為，橢圓的短軸長為2．求此橢圓的方程．

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已知橢圓與直線x＋y－1＝0相交于兩點A、B．

(1)當橢圓的半焦距c＝1且a2，b2，c2成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；

(2)在(1)的條件下，求弦AB的長度；

(3)當橢圓的離心率e滿足，且，求橢圓長軸長的取值范圍．

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