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【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數方程是（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

【答案】(1)直線極坐標方程：，曲線的極坐標方程為；(2).

【解析】試題分析：（1）將曲線的參數方程進行消參，再根據，即可求得直線與曲線的極坐標方程；（2）設，則，從而表示出，根據三角恒等變換及三角函數的圖象與性質即可求得取值范圍.

試題解析：（1）由，得直線極坐標方程：，曲線的參數方程為（為參數），消去參數得曲線的普通方程為，即，將代入上式得.

∴曲線的極坐標方程為；

（2）設，則，所以

，

因為，所以，所以，

所以，故的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓，考慮下列命題：①圓上的點到的距離的最小值為；②圓上存在點到點的距離與到直線的距離相等；③已知點，在圓上存在一點，使得以為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個數為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），曲線，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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【題目】．

（1）證明：存在唯一實數，使得直線和曲線相切；

（2）若不等式有且只有兩個整數解，求的范圍．

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