設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
cos(ωx+φ)，對任意x∈R都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)，若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g(
π
3
)的值為（　　）
分析：依題意知，x=
π
3
為f（x）=
1
2
cos（ωx+φ）的一條對稱軸，從而得
π
3
ω+φ=kπ（k∈Z），從而可求得g（
π
3
）．
解答：解：∵f（x）=
1
2
cos（ωx+φ），對任意x∈R都有f（
π
3
-x）=f（
π
3
+x），
∴x=
π
3
是f（x）=
1
2
cos（ωx+φ）的一條對稱軸，
∴
π
3
ω+φ=kπ（k∈Z），
∴g（
π
3
）=3sin（
π
3
×ω+φ）-2=3sinkπ-2=-2．
故選：C．
點評：本題考查余弦函數(shù)的對稱性，求得
π
3
ω+φ=kπ（k∈Z）是關(guān)鍵，考查推理、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當(dāng)x＞0時，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　　）
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請在下列直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數(shù)解時，相應(yīng)的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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