己知函數(shù)f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且給定條件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的條件下，求f（x）的最值；
（2）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）∵f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1
=4×
1-cos(
π
2
+2x)
2
-2
3
cos2x-1
=2sin2x-2
3
cos2x+1
=4sin（2x-
π
3
）+1；
∵條件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
∴?P：
π
4
≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
∴
1
2
≤sin（2x-
π
3
）≤1，
∴3≤4sin（2x-
π
3
）+1≤5．
∴f（x）的最大值為為5，f（x）的最小值為3；
（2）∵條件q：-2＜f（x）-m＜2，
∴m-2＜f（x）＜2+m，
又，?p是q的充分條件，而?p條件下，3≤f（x）=4sin（2x-
π
3
）+1≤5，
∴[3，5]⊆（m-2，m+2），
∴
m-2＜3
m+2＞5
解得：3＜m＜5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且給定條件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的條件下，求f（x）的最值；
（2）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

己知函數(shù)f(x)=,AR.

（1）證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關于點（A,－1）成中心對稱圖形；

 (2)當 x[A+1,A+2]時，求證：f(x) [－2,－];

 (3)我們利用函數(shù)y=f(x)構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…，xn=f(xn－1),….

在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi+(I=2,,3,4,…)在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止.

①如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn},求實數(shù)A的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{ xn}，求實數(shù)A的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川眉山市高三上學期一診測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

己知函數(shù)f(x)=在[-1，1]上的最大值為M(a) ，若函數(shù)g(x)=M(x)-有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（      ）

A.(1,)                          B.(1,-1)

C.(1,-1)(1, )        D.(1,-1)(1,2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川眉山市高三上學期一診測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

己知函數(shù)f(x)=在[-1，1]上的最大值為M(a)，則函數(shù)g(x)=M(x)-的零點個數(shù)為

A. 1個            B. 2個               C. 3個               D. 4個

 

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