Question

已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則（  ）

A．

B．

C．

D．1

Answer 1

C

解析試題分析：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=－f（x），∴f（x+4）=－f(x+2)=f(x)
∴T=4，∵當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（4×502+3）+f（4×503）
=f（3）+f（0）=－f(1)+f(0)=－log₂2+log₂1=－1，
故選C．
考點：本題主要考查函數的奇偶性及周期性，對數函數的性質。
點評：小綜合題，首先根據f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，可得f（-x）=f（x），知f（-2011）=f（2011），求出函數的周期T=4，利用當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進行求解．