【題目】河南多地遭遇年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻嵵菔懈鶕?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”.學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成如表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[25,35),[65,75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)由頻數(shù)分布表知: 年齡在[35,45)的頻率為: =0.3,對(duì)應(yīng)的小矩形有高為 =0.03,
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅱ)X的所有可能的取值為0,1,2,3,
= ,
,
,
= ,
故X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以X的數(shù)學(xué)期望為 .
【解析】(Ⅰ)由頻數(shù)分布表求出年齡在[35,45)的頻率,從而求出對(duì)應(yīng)的小矩形的高,由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖.(Ⅱ)X的所有可能的取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),∠BAD+∠C≥90°. (Ⅰ)求證:sin2C≤sin2B;
(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣ ,AB=2,AD=3,求AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y滿足: ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值是( )
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為函數(shù)f(x)=lnx的圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為圓 上任意一點(diǎn),則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣2ax,a∈R.
(1)若函數(shù)y=f(x)存在與直線2x﹣y=0平行的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+ ,若g(x)有極大值點(diǎn)x1 , 求證: >a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|ax﹣5|(0<a<5).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥9的解集;
(2)如果函數(shù)y=f(x)的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Tn , 且 ,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖(如圖1)是由四個(gè)全等的直角三角形拼成,四個(gè)全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形,已知弦圖中,大正方形的面積為100,小正方形的面積為4,則圖2中菱形的一個(gè)銳角的正弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)任意x∈[0,+∞),均滿足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),則不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.
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